|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Buigpunt van goniometrische functie
Toon aan met bijvoorbeeld de asymptotische vgl test dat
de integraale tussen 0(ondergrens) en 1( bovengrens)
van
(ln(1 + sqrt(x))) / ( (1+x^2)^(1/3) - 1 ) dat deze integrale convergent of divergent is
EN als hij convergent zou zijn ( mar 'k weet niet hoe je dat doet ... )zou je de waarde moeten bepalen ...
"k snap de werkwijze niet erg goed kan iemand me soms op weg helpen ?
Alvast erg bedankt
Ben
Antwoord
Aan de bovengrens is de integraal niet oneigenlijk, want de limiet van de integrand voor x naderend naar 1 is eindig, en eenvoudig te bepalen door substitutie van x=1.
Aan de ondergrens kan men zowel de teller als de noemer schatten met een Taylorveelterm (in Öx resp x2).
Voor de teller levert dit: ln(1+Öx) is ongeveer Öx als x nadert naar 0.
Voor de noemer: (1+x2)1/3-1 is ongeveer 2x2/3 als x nadert naar 0.
Dus de integrand is aan de ondergrens ongeveer Öx/(2x2/3) = 3x-3/2/2. Het quotiënt van deze ijkfunctie en de integrand nadert naar 1 als x nadert naar 0.
Volgens de asymptotische vergelijkingsstelling zijn de integrand en de ijkfunctie nu allebei wel of allebei niet integreerbaar op (0,1).
Aangezien de ijkfunctie exponent -3/2 heeft, en -3/2 niet groter dan -1 is, is de integraal op een interval (0,d) met d 0 niet convergent.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
